Vettori su un prisma e su un parallelepipedo: uguali, somme, paralleli
Distingui vettori uguali, con lo stesso verso e con versi opposti su un prisma, somma vettori con la regola del triangolo, esprimi un vettore con altri e trova vettori paralleli con le componenti.
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Guida
I vettori si incontrano già nel primo biennio del liceo scientifico, soprattutto in fisica; il calcolo vettoriale con tre componenti nello spazio si studia nel secondo biennio e al quinto anno (geometria analitica nello spazio). Un vettore è un segmento orientato, scritto AB (A è l’origine, B l’estremo) o con una lettera minuscola a. Il modulo di AB è la lunghezza del segmento AB, scritto |AB|.
Due vettori non nulli sono paralleli (collineari) se stanno su rette parallele o su una stessa retta. Vettori paralleli hanno lo stesso verso (AO ↑↑ A₁C₁) o versi opposti (OD ↑↓ D₁B₁). Due vettori non nulli sono uguali se hanno lo stesso modulo e lo stesso verso.
La regola del triangolo: per tre punti qualsiasi A, B e C, AB + BC = AC. Per sommare vettori, li sostituiamo con vettori uguali in modo che l’estremo del primo sia l’origine del successivo. La differenza: OA − OB = BA.
Il prodotto di un vettore non nullo a per un numero k ≠ 0 è il vettore b = ka con |b| = |k| · |a|; se k > 0 allora b ↑↑ a, se k < 0 allora b ↑↓ a. I vettori a e b sono paralleli esattamente quando b = ka; allora le loro componenti sono proporzionali.