Distanze nello spazio
Distanza punto-piano con la forma normale di Hesse, piede della perpendicolare, piani paralleli e rette sghembe.
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Guida
La geometria analitica nello spazio (piani, rette, distanza di un punto da un piano) si studia al liceo scientifico, in classe quarta e quinta. Non fa parte del programma della scuola secondaria di primo grado.
La distanza di un punto P da un piano π: n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃ = d è d(P; π) = |n₁p₁ + n₂p₂ + n₃p₃ − d| / |n⃗|. È la forma normale di Hesse; |n⃗| è il modulo del vettore normale.
La distanza di un punto da una retta si trova con un piano ausiliario passante per P e perpendicolare a g. Questo piano incontra g nel piede F della perpendicolare, e d = |PF|.
Due piani paralleli hanno la stessa distanza dappertutto: prendi un punto di un piano e calcola la sua distanza dall'altro. Per due rette sghembe la perpendicolare comune ha la direzione di n⃗ = u⃗ × v⃗.