Angoli qualunque, circonferenza goniometrica e radianti
Fai ruotare un punto sulla circonferenza goniometrica con angoli maggiori di 90°, anche negativi, leggi coseno e seno dalla sua posizione, misura l’angolo in radianti e trova valori esatti come sen7π6.
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Guida
Questo argomento si studia nel secondo anno del liceo scientifico (goniometria): angoli in gradi e in radianti, circonferenza goniometrica, seno e coseno di un angolo qualunque, valori di angoli notevoli. Gli angoli si misurano in senso antiorario a partire dalla parte positiva dell’asse delle ascisse; un angolo negativo gira in senso orario. Due angoli che differiscono per un multiplo di 360° hanno lo stesso lato terminale.
Sulla circonferenza goniometrica (raggio 1), il punto individuato dall’angolo θ ha coordinate (cosθ;senθ): il coseno è l’ascissa e il seno è l’ordinata, e tutti e due possono essere negativi. Nelle figure, una circonferenza di raggio 3 quadretti rappresenta il raggio 1.
Un radiante è la misura dell’angolo che sottende un arco lungo quanto il raggio. Un angolo piatto misura π radianti: 180° = π, 90° = π2, 30° = π6.
I valori esatti si ricavano dall’angolo acuto che il raggio forma con l’asse delle ascisse. Il valore assoluto del seno e del coseno è lo stesso di quell’angolo acuto; il quadrante dà il segno.