La tangente: grafico, dominio e periodo
Leggi la curva di y = tg x: il suo segno in ogni quadrante, gli angoli in cui non è definita, il suo periodo e le soluzioni di tg x = 1.
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Guida
La funzione tangente (la «tangentoide») si studia nel liceo, nel secondo biennio, insieme alle altre funzioni goniometriche; alla scuola secondaria di primo grado si incontra solo la tangente di un angolo acuto di un triangolo rettangolo, quando compare. Il cerchio goniometrico, seno e coseno e la periodicità di queste due funzioni vengono prima. Chi non ha ancora visto questo tema può lasciarlo da parte.
L'asse delle ascisse è graduato in gradi (un quadretto vale 90 gradi) e 180 gradi valgono π radianti. L'asse delle ordinate è graduato in unità.
Sulla circonferenza goniometrica, la retta che tocca la circonferenza in A, il punto (1;0), è l'asse delle tangenti. Prolunga il secondo lato dell'angolo α fino a quell'asse: la misura con segno da A al punto d'incontro è tgα. È positiva nel primo e nel terzo quadrante e negativa nel secondo e nel quarto.
Quando α si avvicina a 90 gradi, la tangente diventa sempre più grande. A 90 e a 270 gradi il secondo lato è parallelo all'asse delle tangenti e non lo incontra mai: tg 90° non è definita e la curva è fatta di rami separati.
La tangente si ripete ogni 180 gradi (π), la metà del periodo del seno. Poiché tgα è uguale a senαcosα, non è definita dove il coseno si annulla.
Errori frequenti: credere che la tangente sia positiva nel secondo quadrante; mettere le interruzioni agli zeri della tangente; usare un periodo di 360 gradi come per il seno; cercare la seconda soluzione come per il seno con 180° − x.