Identità goniometriche e dimostrazioni
Usa sen2θ + cos2θ = 1 e tgθ = senθcosθ per ricavare un rapporto da un altro, trova la riga sbagliata in una «dimostrazione» e scopri che cosa vale come dimostrazione di un'identità.
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Guida
Le funzioni goniometriche e le identità goniometriche si studiano nel liceo scientifico nel secondo biennio (classi terza e quarta). Nella figura una circonferenza di raggio 3 quadretti rappresenta il raggio 1 e P è nel punto (cosθ,senθ) = (0,6;0,8): il triangolo 3-4-5.
Un'identità è un'uguaglianza vera per ogni angolo per cui entrambi i membri hanno senso. Le principali sono sen2θ + cos2θ = 1 (il teorema di Pitagora nel triangolo con ipotenusa 1) e tgθ = senθcosθ. Dividendo la prima per cos2θ si ottiene 1 + tg2θ = 1cos2θ.
Per dimostrare un'identità si lavora su un solo membro (di solito il più complicato), con passaggi sempre veri, fino a ottenere l'altro membro. Controllare un solo angolo non è una dimostrazione, e nemmeno partire dal risultato che si vuole ottenere.