Angoli somma, duplicati e triplicati, somme e prodotti
Usa le formule di addizione con i valori esatti per trovare sin 75°, poi lavora con gli angoli doppi e tripli, trasforma una somma di seni in un prodotto e scrivi √3sinx + cos x come un solo seno.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Le formule di addizione e di duplicazione si studiano nella classe 4 del liceo scientifico (goniometria). Ogni risposta si ottiene dai valori esatti per 30°, 45° e 60°; la figura mostra gli angoli usati sulla circonferenza goniometrica.
Formule di addizione: sin (A + B) = sin AcosB + cos AsinB, cos (A + B) = cos AcosB − sin AsinB e tan (A + B) = tan A + tan B1 − tan AtanB. Per A − B cambiano i segni. Il seno non si distribuisce su una somma: sin (A + B) non è sin A + sin B.
Ponendo B = A si ottengono le formule di duplicazione sin 2A = 2sinAcosA e cos 2A = cos2A − sin2A, e poi sin 3A = 3sinA − 4sin3A.
Una somma di seni diventa un prodotto: sin A + sin B = 2sin(A + B2)cos (A − B2). E asinx + bcosx = Rsin(x + α) con R = √(a2 + b2) e tanα = ba.