Grafico di una successione, monotona e limitata
Disegna una successione come punti (n; a_n): una progressione aritmetica sta su una retta, una geometrica su una curva. Poi decidi se una successione cresce sempre e se resta sotto un limite.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 7
- Francia: classe 11
- Portogallo: classe 5
- Russia: classe 9
- Ucraina: classe 9
- Siria: classe 11
Guida
Le successioni numeriche si incontrano alla scuola primaria e alla secondaria di primo grado solo come sequenze di numeri da continuare. Le progressioni aritmetiche e geometriche e le successioni monotone e limitate si studiano nel liceo scientifico, nelle classi 4 e 5 (insieme ai limiti). Le attività sono un approfondimento per i più curiosi.
Una successione è una funzione definita per n = 1; 2; 3; …, quindi il suo grafico è formato da punti isolati (n; a_n). Non unirli con una linea.
I punti di una progressione aritmetica stanno su una retta; i punti di una progressione geometrica di ragione q > 1 stanno su una curva che sale sempre più ripida.
Una successione è monotona crescente se ogni termine è maggiore del precedente, monotona decrescente se ogni termine è minore. È limitata superiormente se tutti i termini restano sotto un numero, e limitata inferiormente se restano sopra un numero.
Errori frequenti: leggere n invece del termine della successione sull'asse verticale, sommare sempre lo stesso numero in una progressione geometrica e credere che ogni successione crescente sia illimitata.