Stimare π con punti casuali e strisce
Conta i punti casuali in un quarto di cerchio per stimare π, osserva come la dispersione diminuisce con più punti e confronta il risultato con il metodo delle strisce.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 7
- Francia: classe 7
- Portogallo: classe 5
- Germania: classe 10
- Ucraina: classe 6
- Siria: classe 6
- Palestina: classe 6
Guida
Questo argomento non è tra i temi obbligatori delle Indicazioni nazionali: è un approfondimento per il liceo scientifico (classi 4–5, probabilità e legge dei grandi numeri), che riprende l'area del cerchio studiata alla scuola secondaria di primo grado. Un quarto di cerchio di raggio 1 ha area π/4 e sta nel quadrato unitario di area 1. Se i punti cadono a caso nel quadrato, la frazione k/n dei punti dentro il quarto di cerchio è circa π/4.
Un punto P(x;y) è dentro quando x2 + y2 ≤ 1. In un foglio di calcolo lo controlli con la funzione SE. Poi π ≈ 4×kn.
Ogni prova dà un valore diverso. Con più punti i valori si disperdono meno intorno al valore vero.
Il metodo delle strisce non usa il caso: si sommano le aree dei rettangoli sotto il quarto di cerchio e si moltiplica per 4.