Risolvere le equazioni con metodi numerici
Intrappola una radice di un'equazione senza formula con un cambio di segno, avvicinati con una regola ripetuta e vai più veloce con il metodo di Newton.
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Guida
Se f(a) e f(b) hanno segno opposto e il grafico di f è continuo tra a e b, il grafico deve attraversare l'asse x: tra a e b c'è una radice (teorema degli zeri). Questi argomenti si incontrano nel liceo scientifico, in classe quinta, e come approfondimento negli ultimi anni.
Nell'iterazione si parte da un numero e si applica una regola ancora e ancora: xₙ₊₁ = g(xₙ). Se i numeri si avvicinano a un valore, quel valore risolve x = g(x).
Il metodo di Newton (o delle tangenti) usa la tangente: la tangente in xₙ incontra l'asse x in xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)f′(xₙ), che di solito è più vicino alla radice di xₙ.