Proprietà dei radicali, potenze con esponente razionale ed equazioni irrazionali
Trova la radice di un quoziente e la radice di una radice, confronta radicali con indici diversi e risolvi un'equazione irrazionale elevando al quadrato, controllando la condizione e con una sostituzione.
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Guida
I radicali e le potenze con esponente razionale si studiano di solito al liceo scientifico (secondo e terzo anno); le equazioni irrazionali, con la condizione sul segno, di solito al terzo anno. La radice di una radice e il confronto tra radicali con indici diversi sono approfondimenti: nei libri di testo compaiono come esercizi sui radicali.
Per a ≥ 0 e b > 0: la radice n-esima di a : b è il quoziente delle radici n-esime di a e di b; la radice di una radice si ottiene moltiplicando gli indici; un fattore si porta sotto radice: a · ⁿ√b = ⁿ√(aⁿ · b). Per confrontare radicali con indici diversi, riducili allo stesso indice.
Per a > 0: amn = (a1n)m, e le proprietà delle potenze restano valide: ap·aq = ap + q e (ap)q = apq.
Per risolvere √f(x) = g(x) eleva al quadrato i due membri e poi controlla la condizione g(x) ≥ 0. Un altro metodo è introdurre una nuova incognita.