Fattori primi, MCD, mcm e radici esatte
Scomponi due numeri in fattori primi con gli alberi. Costruisci l'MCD e il mcm dai fattori primi e trova radici quadrate e cubiche raggruppando i fattori a due a due o a tre a tre.
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- Italia: classe 5
- Francia: classe 8
- Portogallo: classe 5
- Germania: classe 5
- Regno Unito: Year 8
- Russia: classe 7
- Ucraina: classe 6
- Iran: classe 7
- Afghanistan: classe 7
- Siria: classe 5
- Palestina: classe 5
Guida
La scomposizione in fattori primi si studia nella classe 1 della secondaria di primo grado, insieme al massimo comune divisore (MCD) e al minimo comune multiplo (mcm). La radice quadrata si studia nella classe 2; calcolarla raggruppando i fattori primi e la radice cubica sono qui un approfondimento. Ogni numero composto si scrive come prodotto di fattori primi con un albero dei fattori: è la sua scomposizione in fattori primi, e l'ordine con cui si scompone non cambia i fattori primi che si ottengono.
massimo comun divisore: si moltiplicano i fattori primi comuni ai due numeri, ciascuno con l'esponente più piccolo. minimo comune multiplo: si prende ogni fattore primo, comune e non comune, con l'esponente più grande. Per due numeri, MCD × mcm = prodotto dei due numeri.
radice quadrata: si dispongono i fattori primi a coppie e se ne prende uno per coppia. radice cubica: si dispongono a gruppi di tre e se ne prende uno per gruppo.
Errori frequenti: credere che il mcm sia sempre a × b; usare MCD × mcm = prodotto per tre numeri; spezzare la radice di una somma (√(9 + 16) ≠ 3 + 4); credere che 2 non sia primo perché è pari (è l'unico numero primo pari); confondere «9 ha due radici, 3 e −3» con √9, che vale soltanto 3.