Prismi: problemi con angoli e diagonali
Trova l'altezza e lo spigolo laterale di un prisma retto da una diagonale e da un angolo, calcola la superficie laterale e dai le risposte con una radice.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Russia: classe 10
- Ucraina: classe 11
Guida
Questo argomento si affronta nel liceo, nella geometria solida (classi quarta e quinta). Lettere usate: prisma ABCA₁B₁C₁, b lo spigolo laterale, h l'altezza, Sl la superficie laterale, P il perimetro di base.
Teorema della superficie laterale. La superficie laterale di un prisma retto è il perimetro di base per lo spigolo laterale: Sl = P·b. In un prisma retto lo spigolo laterale è l'altezza e le facce laterali sono rettangoli.
L'angolo tra una retta e un piano è l'angolo tra la retta e la sua proiezione sul piano. Quasi ogni problema si riduce a un triangolo rettangolo: ne trovi i lati con il teorema di Pitagora o con la tangente dell'angolo.
Tutte le lunghezze sono in centimetri. Scrivi una risposta con la radice, come 3√2, con il tasto √.