Lunghezza di un arco, area di un settore e di un segmento circolare
Trova la lunghezza di un arco di n°, l’area di un settore circolare e quella di un segmento circolare, con l = πRn/180 e S = πR²n/360.
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Guida
La circonferenza C = 2πR e l’area del cerchio πR2 si studiano alle medie. La lunghezza di un arco e l’area di un settore circolare si calcolano per proporzionalità con l’angolo al centro (alle superiori, in terza e quarta liceo, l’angolo si misura anche in radianti). La circonferenza intera misura 360°, quindi un arco di 1° è lungo 2πR360 = πR180. Un arco di n° è lungo l = πRn180. Si usa π ≈ 3,14.
Un settore circolare è la parte di cerchio compresa tra due raggi. Il cerchio si divide in 360 settori uguali di 1°, ognuno di area πR2360. Il settore che contiene un arco di n° ha area S = πR2n360.
Un segmento circolare è la parte di cerchio tagliata da una corda AB. Per un segmento con arco minore di 180° si sottrae l’area del triangolo AOB all’area del settore: Sseg = Ssett − SAOB. Le figure sono in scala: 1 quadretto rappresenta 1 cm.