Regola di Cramer e metodo di Gauss
Risolvi un sistema con i determinanti (Cramer), poi con le operazioni sulle righe (Gauss), e scopri come un determinante nullo dà rette parallele.
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Guida
I sistemi lineari si risolvono già alla scuola secondaria di primo grado (sostituzione e confronto) e nel biennio del liceo; la regola di Cramer e il metodo di Gauss con le matrici compaiono in alcuni libri di quinto anno e all’università, non nelle Indicazioni nazionali per i licei. Qui le matrici sono solo tabelle di numeri. Regola di Cramer: per ax + by = e e cx + dy = f sia D il determinante dei coefficienti. Dx è D con la colonna di x sostituita dai termini noti, e Dy lo stesso per y. Allora x = DxD e y = DyD. Serve D ≠ 0.
Metodo di Gauss: scrivi il sistema come matrice completa (i coefficienti, poi i termini noti). Con le operazioni sulle righe (scambiare, moltiplicare una riga, sommare un multiplo di una riga) crei zeri sotto gli elementi di testa; poi risali a ritroso, oppure continui fino alla forma ridotta.
Se D = 0 le due rette hanno lo stesso coefficiente angolare: sono parallele (nessuna soluzione) oppure coincidenti (infinite soluzioni).
Chiedi a tuo figlio o a tua figlia perché le operazioni sulle righe non cambiano la soluzione del sistema.