Due circonferenze e le loro tangenti comuni
La posizione di due circonferenze dipende dalla distanza d tra i centri e dai raggi R e r: sposta una circonferenza e osserva quanti punti comuni e quante tangenti comuni ci sono.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Russia: classe 8
Guida
La tangente a una circonferenza e le sue proprietà si studiano nella scuola secondaria di primo grado (classe terza) e al liceo (classe prima o seconda); la posizione reciproca di due circonferenze compare nei problemi più impegnativi, perciò questa scheda è in parte un'estensione.
Sia R ≥ r e d la distanza tra i centri. Le circonferenze sono esterne quando d > R + r (4 tangenti comuni), tangenti esternamente quando d = R + r (3), secanti quando R − r < d < R + r (2), tangenti internamente quando d = R − r (1) e una è interna all'altra quando d < R − r (0).
La lunghezza della tangente comune esterna è l = √(d2 − (R − r)2): i raggi condotti nei punti di tangenza sono perpendicolari alla tangente e ne risulta un triangolo rettangolo. Presenta le soluzioni con Dati, Richiesta, Risoluzione, Risposta.
La domanda «perché» chiede una spiegazione tua; poi confrontala con il modello.