Semicirconferenza, circonferenza circoscritta e tangente
Dimostra che un triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo (e il suo inverso), trova la circonferenza circoscritta a un triangolo e costruisci una tangente con la circonferenza di diametro PM.
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Guida
Questo argomento si studia nel primo biennio del liceo (classi 1 e 2), nel capitolo sulla circonferenza e sui poligoni inscritti e circoscritti. Qui è un'attività di dimostrazione e di costruzione con riga e compasso.
Se C sta sulla circonferenza di diametro AB, l'angolo in C è di 90°: un triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo. Vale anche il contrario, quindi la circonferenza contiene esattamente i punti da cui AB si vede con un angolo retto. Attenzione: in Italia il nome «teorema di Talete» è usato di solito per le rette parallele tagliate da trasversali.
Gli assi dei tre lati si incontrano nel centro M della circonferenza circoscritta (il circocentro). Le bisettrici degli angoli si incontrano invece nel centro della circonferenza inscritta (l'incentro).
La tangente è perpendicolare al raggio nel punto di tangenza. Con la circonferenza di diametro PM si costruiscono le tangenti da un punto esterno. Le dimostrazioni si scrivono in tre parti: ipotesi, tesi, dimostrazione.