teorema di Pitagora e il suo inverso
Costruisci quadrati sui lati di un triangolo rettangolo e confronta le loro aree, scopri perché il teorema è vero con quattro copie del triangolo, trova un lato mancante, usa il teorema inverso per riconoscere un angolo retto e segna √2 sulla retta numerica con il compasso.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 7
- Francia: classe 8
- Portogallo: classe 6
- Germania: classe 8
- Regno Unito: Year 9
- Russia: classe 8
- Ucraina: classe 8
- Iran: classe 8
- Afghanistan: classe 8
- Siria: classe 8
- Palestina: classe 6
Guida
Questo laboratorio è per la secondaria di primo grado (classe 2, a volte 3), dove si studia il teorema di Pitagora; si riprende al liceo scientifico (classe 1) e nella trigonometria.
In un triangolo rettangolo il lato opposto all'angolo retto è l'ipotenusa, ed è sempre il lato più lungo; gli altri due lati si chiamano cateti. Costruisci un quadrato su ciascun lato: l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti. Con cateti a e b e ipotenusa c: a2 + b2 = c2.
Attenzione: i lati in sé non si sommano. L'ipotenusa è più corta della somma dei cateti (3 + 4 ≠ 5), ma i quadrati si sommano: 9 + 16 = 25. Per trovare l'ipotenusa, somma i quadrati dei cateti e poi calcola la radice quadrata; per trovare un cateto, sottrai il quadrato dell'altro cateto dal quadrato dell'ipotenusa.
Vale anche il teorema inverso: se il quadrato del lato più lungo è uguale alla somma dei quadrati degli altri due, il triangolo è rettangolo, e l'angolo retto è opposto al lato più lungo. Così puoi controllare un angolo retto senza goniometro.