La dimostrazione per assurdo
Impara a dimostrare i teoremi per assurdo: supponi che la tesi sia falsa, arriva a una contraddizione e concludi.
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- Ucraina: classe 7
Guida
Un teorema si può dimostrare per assurdo. Prima si suppone che la tesi sia falsa («Supponiamo per assurdo che non sia così»). Da questa supposizione, con ragionamenti logici, si arriva a un fatto che contraddice un postulato, un teorema o l'ipotesi («Si ottiene un assurdo»). La dimostrazione per assurdo compare nelle classi 1–2 del liceo, quando si studia la geometria euclidea.
La conclusione: la supposizione è falsa, quindi il teorema è vero. Così si dimostra che due rette perpendicolari a una terza sono parallele. Supponiamo che a sia perpendicolare a c e b sia perpendicolare a c, ma che a e b si incontrino in M. Allora per M passano due rette perpendicolari a c. Questo contraddice il fatto che per un punto passa una sola retta perpendicolare a una retta data.
Allo stesso modo si dimostrano il teorema sulle rette parallele a una terza (assurdo rispetto al postulato delle parallele: per un punto fuori da una retta passa una sola parallela a quella retta) e il teorema sulla tangente (il raggio nel punto di tangenza è perpendicolare alla tangente: una perpendicolare OM sarebbe più lunga di una obliqua OA).