Risolvere problemi di geometria: ipotesi, tesi e piano
Separa l'ipotesi dalla tesi, fai un piano prima di scrivere una dimostrazione, trova il cammino più breve con la perpendicolare e il teorema di Pitagora e osserva le applicazioni al cerchio.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 8
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Guida
Questo laboratorio è adatto alla scuola secondaria di primo grado (classi 2–3) e al primo biennio del liceo, quando si impara a dimostrare. Per risolvere un problema di geometria: leggi il testo e segna l'ipotesi e la tesi; disegna una figura adatta e segna ciò che è dato; scegli quale teorema o quale criterio di congruenza porta alla tesi; poi scrivi la dimostrazione con le giustificazioni.
Nel triangolo isoscele ABC, con M punto medio di BC, dimostrare che △ABM ≅ △ACM significa che le parti corrispondenti sono uguali. Questo è un piano: prima si trovano i due triangoli, poi si sceglie il criterio di congruenza.
Il cammino più breve da un punto a una retta è la perpendicolare. Ogni altro cammino è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, che si calcola con il teorema di Pitagora.
In una circonferenza la tangente è perpendicolare al raggio nel punto di tangenza, quindi usiamo Pitagora nel triangolo formato dal centro, dal punto di tangenza e dal punto esterno. Due tangenti condotte da uno stesso punto esterno sono uguali, e la mediana relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo è metà dell'ipotenusa, perché l'angolo retto sta su una circonferenza che ha l'ipotenusa come diametro.