Simmetrie dei poligoni, angoli interni ed esterni
Conta gli assi di simmetria dei poligoni regolari, trova l'angolo in ogni vertice e scopri perché gli angoli esterni sommano sempre 360 gradi.
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Guida
Questo studio riguarda i poligoni e gli angoli, argomento della secondaria di primo grado (classi 1 e 2): somma degli angoli interni, angoli esterni, poligoni regolari; la simmetria si incontra già nella scuola primaria. Un poligono è una linea spezzata chiusa i cui lati si incontrano solo nei vertici. Se tutti i lati e tutti gli angoli sono uguali, è un poligono regolare.
Un poligono regolare ha tanti assi di simmetria quanti sono i suoi lati: il triangolo equilatero 3, il quadrato 4, il pentagono regolare 5, e così via. Un poligono regolare di n lati ha n assi di simmetria.
La somma degli angoli interni di un poligono di n lati è (n − 2)×180 gradi. In un poligono regolare gli angoli sono tutti uguali, quindi ogni angolo è la somma divisa per n.
Se prolunghi un lato oltre il vertice, l'angolo tra il prolungamento e il lato successivo è l'angolo esterno. L'angolo interno e quello esterno di un vertice sono adiacenti e formano un angolo piatto: la loro somma è 180 gradi.
Gli angoli esterni di un poligono convesso (uno per ogni vertice) sommano sempre 360 gradi: n×180 − (n − 2)×180 = 360.