Trasformazioni in successione
Applica due trasformazioni una dopo l'altra, trova il luogo descritto da un punto che si muove e osserva l'importanza dell'ordine.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 9
- Portogallo: classe 8
- Germania: classe 10
Guida
Questo argomento non ha un nome fisso nei programmi italiani. Le trasformazioni geometriche nel piano cartesiano (traslazioni, simmetrie, omotetie) e la loro composizione si studiano nel liceo scientifico (classi seconda e terza); le trasformazioni dei grafici di funzione (dilatazioni, simmetrie) si vedono in terza e quarta. Il «luogo» descritto dai punti immagine è trattato con la geometria analitica. Se si eseguono due trasformazioni di seguito, P va prima in P′ e poi P′ va in P″. L'ordine conta: una traslazione e una dilatazione, in generale, non si possono scambiare.
Se un punto P(t; t²) del grafico di y = x² viene trasformato, l'immagine dipende da t. Tutti i punti immagine stanno su una curva, il luogo dei punti immagine: per trovarla si elimina t dalle coordinate del punto immagine.
Per il grafico di una funzione, una dilatazione nella direzione di y con rapporto k significa moltiplicare l'espressione per k; la simmetria rispetto all'asse x cambia il segno dell'espressione.