Omotetia nel piano cartesiano
Calcola le immagini di punti e rette in un’omotetia con le coordinate, trova il rapporto k e il baricentro di un triangolo.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
L’omotetia si studia alla scuola secondaria di secondo grado (liceo scientifico, secondo biennio) come trasformazione geometrica; alla secondaria di primo grado si incontra in forma intuitiva con la similitudine. Un’omotetia ha un centro O e un rapporto k. Con O(0; 0) il punto P(x; y) va nel punto P′(k · x; k · y): il vettore OP′ è k volte il vettore OP.
Se |k| > 1 la figura si ingrandisce, se |k| < 1 si riduce; se k < 0 la figura è anche ruotata di 180° attorno a O; per k = −1 si ha la simmetria centrale. Una retta viene trasformata in una retta parallela.
Il baricentro di un triangolo è G = ⅓ · (A + B + C). Divide ogni mediana in due parti, nel rapporto 2 : 1 a partire dal vertice.