Costruire un angolo e triangoli con riga e compasso
Costruisci un angolo uguale a uno dato, un triangolo con due lati e l'angolo compreso, con un lato e i due angoli adiacenti, e un triangolo rettangolo con un cateto e l'ipotenusa.
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- Ucraina: classe 7
Guida
Questo laboratorio è per la secondaria di primo grado (classe 2) e per il biennio del liceo: costruzioni geometriche con riga e compasso e criteri di congruenza dei triangoli. Le costruzioni usano solo la riga non graduata e il compasso. La riga traccia una retta per uno o due punti; il compasso traccia una circonferenza con centro e raggio dati (il raggio può essere un segmento dato). Ogni problema ha quattro fasi: analisi, costruzione, dimostrazione, discussione.
Un angolo uguale a un angolo dato. Dati l'angolo ABC e la semiretta DK. Traccia una circonferenza di raggio r con centro B (taglia i lati dell'angolo) e una circonferenza dello stesso raggio con centro D. Chiama M il punto in cui taglia la semiretta DK. Poi traccia la circonferenza con centro M e raggio uguale alla distanza tra i due punti in cui la prima circonferenza ha tagliato i lati. Essa taglia la seconda circonferenza in E. L'angolo MDE è quello cercato: i triangoli sono congruenti per il terzo criterio (LLL).
Un triangolo con due lati e l'angolo compreso, oppure con un lato e i due angoli adiacenti. Prima si riporta l'angolo (o i due lati), poi si riportano le lunghezze sui lati con il compasso. Ogni triangolo così costruito è unico a meno di congruenza (primo e secondo criterio di congruenza).
Un triangolo rettangolo con l'ipotenusa e un cateto. Traccia due rette perpendicolari m e n, che si incontrano in C. Su m riporta il cateto CA = b. Traccia la circonferenza con centro A e raggio uguale all'ipotenusa c. Essa taglia n in B₁ e B₂. Entrambi i triangoli ACB₁ e ACB₂ vanno bene e sono congruenti, quindi la soluzione è una sola.