Assiomi, segmenti e teoremi
Scopri che per due punti passa una sola retta e che AB = AC + CB, trova il punto medio di un segmento e distingui un teorema dal suo inverso.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Questi argomenti si incontrano nella geometria razionale: alla scuola secondaria di primo grado (classi seconda e terza), con i primi enti geometrici e le prime dimostrazioni, e soprattutto nel primo biennio del liceo scientifico, dove si parla di assiomi e teoremi.
Fatti fondamentali su punti e rette: per due punti distinti passa una retta, e una sola; due rette distinte hanno al massimo un punto in comune. Le affermazioni che si accettano senza dimostrarle si chiamano assiomi (o postulati).
Se C sta tra A e B sul segmento AB, allora AB = AC + CB. Il punto medio è il punto M con AM = MB, quindi AM = AB : 2.
Un teorema è un’affermazione dimostrata. Ha un’ipotesi (ciò che è dato) e una tesi (ciò che si deve dimostrare). Se le scambi, ottieni il teorema inverso. L’inverso non è sempre vero.
Se un teorema e il suo inverso sono tutti e due veri, l’ipotesi è condizione necessaria e sufficiente per la tesi. Trascina i punti e osserva che cosa resta sempre vero.