La funzione y = x² e il suo grafico
Costruisci la tabella dei valori di y = x², disegna i punti, scopri le proprietà del grafico e risolvi x² = 4 e x² = x + 2 con il grafico.
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Guida
Nella scuola italiana la funzione y = x² e la sua parabola si incontrano nella secondaria di primo grado (classe terza, funzioni e piano cartesiano) e poi nel primo biennio del liceo, con le equazioni di secondo grado. L'area di un quadrato di lato x è y = x². È la funzione y = x2: a ogni x corrisponde un solo valore di y.
Per disegnare il grafico, costruisci una tabella dei valori per x da −3 a 3, segna sul piano cartesiano i punti (x, y) e uniscili con una curva liscia. Il grafico si chiama parabola.
Proprietà: passa per (0, 0); è simmetrico rispetto all'asse y perché x e −x danno la stessa y; tutti i suoi punti stanno sull'asse x o sopra, quindi y è maggiore o uguale a 0; il valore minimo della funzione è 0 in x = 0.
Per risolvere x2 = a con il grafico, trova le ascisse dei punti in cui il grafico di y = x² incontra la retta y = a. Se a > 0 ci sono due soluzioni, se a = 0 una, se a < 0 nessuna. Per risolvere x2 = x + 2, trova dove si incontrano y = x² e y = x + 2.