Famiglie di rette e di parabole
Fai scorrere il parametro di una famiglia, trova il luogo dei vertici e risolvi il problema della tangente con il discriminante.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Una famiglia di grafici è un insieme di grafici che differiscono per un parametro. Il fascio di rette parallele y = 2x + t ha sempre lo stesso coefficiente angolare m e un t qualsiasi. La famiglia di parabole y = x2 + px + 1 ha un vertice che si sposta al variare di p.
I vertici di una famiglia di parabole stanno su una curva, il luogo dei vertici. La trovi così: scrivi xV e yV in funzione del parametro, ricava il parametro da xV e sostituiscilo in yV.
Rette e parabole dipendenti da un parametro si studiano nel secondo biennio del liceo scientifico (classi 3 e 4), insieme alle equazioni di secondo grado e alla geometria analitica. Il discriminante Δ = b2 − 4ac decide quanti punti in comune hanno una retta e una parabola: due (retta secante), uno (retta tangente) o nessuno (retta esterna).