Valore massimo e minimo, funzioni potenza
Trova il valore più grande e quello più piccolo di una funzione su un insieme, confronta i grafici di y = xⁿ per n pari e dispari e conosci il grafico di y = x⁻ⁿ.
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Guida
Massimo e minimo di una funzione e funzioni potenza con esponente intero (anche negativo) si studiano nel liceo, nel secondo biennio e nel quinto anno (dove con le derivate si cercano gli estremi). Qui si lavora senza derivate, leggendo il grafico.
f(x₀) è il valore massimo di f su un insieme M se x₀ ∈ M e f(x) ≤ f(x₀) per ogni x ∈ M. Si scrive maxf(x) = f(x₀), x ∈ M; il valore minimo si scrive min. Una funzione può non avere massimo o minimo su un insieme.
Per y = xⁿ, con n numero naturale: se n è pari la funzione è pari, decrescente su ]−∞; 0] e crescente su [0; +∞[; se n è dispari è dispari e crescente su ℝ.
y = x⁻ⁿ è definita per x ≠ 0. Per n pari è pari e ha come immagine ]0; +∞[; per n dispari è dispari e ha come immagine ]−∞; 0[ ∪ ]0; +∞[.