Funzione cubica, grafico di un polinomio e asintoti
Completa la tabella di una funzione cubica e disegnala, costruisci il grafico di un polinomio dagli zeri e dall'intersezione con l'asse y e mostra con una retta gli asintoti verticale e orizzontale di una funzione razionale.
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Guida
Costruiamo il grafico di y = x3 − 3x con una tabella. Attenzione: il cubo di un numero negativo resta negativo, (−2)³ = −8. Il grafico di una funzione di terzo grado ha una forma a S e può tagliare l'asse x fino a tre volte. Lo studio di polinomi di terzo grado e di funzioni razionali con gli asintoti si incontra al liceo (terzo e quarto anno, e al quinto con i limiti).
Per disegnare in fretta y = (x + 2)(x − 1)(x − 3): leggi gli zeri dai fattori (x = −2, 1, 3; il segno si inverte) e trova l'intersezione con l'asse y ponendo x = 0.
In y = (2x + 1)/(x − 1) il denominatore si annulla per x = 1: la retta verticale x = 1 è un asintoto verticale; il grafico le si avvicina ma non la raggiunge mai. Quando x diventa molto grande o molto piccolo, il grafico si avvicina alla retta orizzontale y = 2 (rapporto dei coefficienti di x: 2 : 1): è l'asintoto orizzontale.