Il principio di addizione e il principio di moltiplicazione
In quanti modi si può scegliere «a oppure b» e «a e poi b»: principio di addizione, principio di moltiplicazione, coppie (a; b), uno schema di strade e problemi sulle cifre.
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- Portogallo: classe 9
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Guida
I problemi di conteggio si risolvono con due principi, che al liceo scientifico si studiano nel calcolo combinatorio (secondo biennio, classe 4) e che la secondaria di primo grado già anticipa con i diagrammi ad albero e le tabelle. Principio di addizione. Se un insieme A ha m elementi e un insieme B ha k elementi e non hanno elementi in comune, la scelta «a oppure b», con a∈A e b∈B, si può fare in m + k modi.
Principio di moltiplicazione. Se un elemento a si può scegliere in m modi e dopo ogni scelta un elemento b si può scegliere in k modi, la scelta «a e poi b», in quest'ordine, si può fare in m×k modi. Tutte le coppie (a; b) si possono scrivere in una tabella: le righe sono la scelta di a, le colonne quella di b. Per tre scelte i modi sono m×k×n.
Quando un problema richiede tutti e due i principi, come in uno schema di strade dalla città A alla città B passando per M o per N, prima si conta ogni percorso con il principio di moltiplicazione e poi si somma con il principio di addizione.
L'albero mostra tutte le coppie (a; b): tocca + per far crescere i rami. Gli altri problemi si risolvono senza figura. La risposta si scrive così: «Risposta: 14 modi».