Insiemi con una condizione e insiemi infiniti
Riconosci ℕ, ℤ, ℚ e ℝ, elenca gli elementi di un insieme a partire dalla sua condizione, scrivi la condizione di un insieme e scopri perché i numeri pari e i numeri naturali sono «tanti quanti».
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Gli insiemi numerici ℕ, ℤ, ℚ si incontrano nella secondaria di primo grado (classi prima e seconda) e ℝ nella terza media e nel primo biennio del liceo; la scrittura di un insieme con una condizione compare nel primo biennio. Insiemi numerici: ℕ numeri naturali (0, 1, 2, 3, …), ℤ numeri interi, ℚ numeri razionali e ℝ numeri reali. ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ: ciascuno è contenuto nel successivo.
Possiamo scrivere un insieme con la sua condizione: A = {x ∈ ℤ | −2 < x ≤ 3} significa «A è l'insieme di tutti i numeri interi x maggiori di −2 e minori o uguali a 3». I suoi elementi sono {−1; 0; 1; 2; 3}.
Fai attenzione al segno: < esclude il numero e ≤ lo include. Inoltre ℝ non si può elencare per elementi: si scrive con una condizione.
Per confrontare due insiemi infiniti si associano i loro elementi uno a uno. Se ogni elemento ha il suo compagno e non ne resta nessuno senza compagno, gli insiemi sono «tanti quanti»: n è associato a 2n. Questo confronto tra insiemi infiniti non è nelle Indicazioni nazionali: è un approfondimento per i più curiosi.