Contare senza contare due volte e il principio dei cassetti
Conta gli alunni di due club senza contare due volte quelli che stanno in tutti e due, conta i multipli di 2 o di 3, poi usa il principio dei cassetti per essere sicuro che due oggetti finiscano nella stessa scatola.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 11
- Portogallo: classe 12
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- Iran: classe 11
Guida
Gli insiemi e i diagrammi di Venn si studiano alla scuola secondaria di primo grado e nelle classi 1–2 del liceo; il calcolo combinatorio arriva nel secondo biennio. Il principio di inclusione-esclusione e il principio dei cassetti (o di Dirichlet) non sono nominati nelle Indicazioni nazionali, ma si trovano in molti libri di testo e nelle gare di matematica.
Quando sommi le numerosità di due insiemi, gli elementi che stanno in tutti e due sono contati due volte. Quindi il numero degli elementi che stanno in almeno un insieme è n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
Per il principio dei cassetti pensa al caso peggiore: se hai più oggetti che scatole, puoi essere sicuro che qualche scatola ne contiene due. Errori frequenti: dimenticare di togliere la parte comune, rispondere con il numero delle scatole invece che con uno in più, arrotondare la media per difetto.