Il piano di Gauss: modulo, argomento e rotazioni
Leggi i numeri complessi come punti del piano di Gauss, trova modulo e argomento, riflettili rispetto all'asse reale e moltiplicali con rotazioni e dilatazioni.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 11
- Francia: classe 12
- Portogallo: classe 12
- Regno Unito: Year 12
- Russia: classe 11
- Siria: classe 12
- Palestina: classe 12
Guida
I numeri complessi si studiano nel secondo biennio del liceo scientifico (classe 4), in algebra e in trigonometria. Qui è una prima lettura geometrica per chi è già pronto.
Nel piano di Gauss (o piano di Argand) la parte reale va in orizzontale e la parte immaginaria in verticale. Il coniugato di a + bi è a − bi: il suo simmetrico rispetto all'asse reale.
Il modulo |z| è la distanza del punto dall'origine, che si trova con il teorema di Pitagora: |a + bi| = √(a2 + b2). L'argomento è l'angolo dal semiasse reale positivo, misurato in senso antiorario, quindi guarda in quale quadrante sta il punto.
Per moltiplicare due numeri complessi si moltiplicano i moduli e si sommano gli argomenti. Moltiplicare per i somma 90°: un quarto di giro in senso antiorario.