Studio di funzione e problemi di ottimizzazione
Trova gli asintoti e i punti notevoli di un grafico, poi usa un massimo per risolvere problemi come l'area più grande e il volume più grande.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 13
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Guida
Per disegnare il grafico di una funzione, chiediti: dove si annulla il denominatore (asintoto verticale)? A che cosa si avvicina f quando x è molto grande (asintoto orizzontale)? Dove la derivata è zero (massimi e minimi)? Dove f″ cambia segno (un punto di flesso)? Lo studio di funzione e i problemi di massimo e minimo si fanno nell'ultimo anno del liceo scientifico (classe quinta).
In un problema di ottimizzazione, scrivi prima la quantità che vuoi rendere massima o minima in funzione di una sola variabile. Poi poni uguale a zero la sua derivata, controlla la soluzione e calcola il valore della funzione in quel punto.
La risposta di solito è il valore della funzione (l'area massima), non x. Ricorda di rimettere x nella funzione.