Limiti infiniti e limiti all'infinito
Scopri perché 1x2 diventa enorme vicino a zero, disegna un asintoto orizzontale e affronta la forma indeterminata ∞ : ∞.
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Guida
I limiti infiniti e i limiti all'infinito si studiano nel liceo scientifico, in classe quinta (qualche volta alla fine della quarta), insieme agli asintoti e alle forme indeterminate. Se f(x) cresce senza limite quando x si avvicina a un numero, si scrive limf(x) = ∞. Non c'è un limite come numero, ma la scrittura descrive che cosa succede; il grafico ha lì un asintoto verticale.
Quando è x stesso a diventare sempre più grande, il limite può essere un numero: lim(x→∞)f(x) = L. Allora la retta y = L è un asintoto orizzontale.
∞ : ∞ e ∞ − ∞ non sono numeri: dicono solo che c'è ancora del lavoro da fare. Per una frazione di polinomi si divide per la potenza più alta di x; per una differenza di radici si moltiplica per l'espressione coniugata.