Calcolare limiti: operazioni, forma 0/0 e seno
Calcola limiti di somme e prodotti a partire da grafici, risolvi la forma indeterminata 0/0 scomponendo e semplificando, e scopri il limite notevole del seno.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
I limiti si studiano in quinto anno del liceo scientifico (calcolo infinitesimale), prima delle derivate. Il limite notevole di sen x / x per x che tende a 0 è anche la derivata della funzione seno in 0.
Il limite di una somma, di una differenza o di un prodotto di due funzioni è la somma, la differenza o il prodotto dei loro limiti: lim(f·g) = limf·limg. Leggi quindi separatamente il limite di ogni funzione.
Se, sostituendo x con il numero, si trova 00, non c’è ancora una risposta: è una forma indeterminata. Scomponi numeratore e denominatore, semplifica il fattore comune che si annulla, poi sostituisci di nuovo.
Per angoli piccoli sen x è quasi uguale a x. Per questo lim(x→0)sen x ÷ x = 1 e, per ogni numero k, lim(x→0)sen kx ÷ x = k.