Metodi di integrazione
Cambia la variabile e gli estremi insieme, integra per parti, scomponi una frazione in fratti semplici, scegli una sostituzione goniometrica e decidi se un integrale improprio ha un valore.
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Guida
I metodi di integrazione si studiano nell'ultimo anno del liceo scientifico (classe quinta): integrazione per sostituzione, per parti, di funzioni razionali fratte e integrali impropri. La sostituzione goniometrica è meno frequente e compare solo in alcuni testi.
integrazione per sostituzione: indica con u la parte interna, sostituisci dx usando du e, in un integrale definito, cambia anche gli estremi in valori di u. Così non devi mai tornare a x.
integrazione per parti: ∫udv = uv − ∫vdu. Scegli come u la parte che diventa più semplice derivando (x) e come dv la parte che sai integrare (eˣ dx). decomposizione in fratti semplici: una frazione con il denominatore scomposto si divide in frazioni semplici, ciascuna facile da integrare.
Per √(1 − x²) la sostituzione x = sen θ trasforma la radice in cos θ. Un integrale improprio ha un estremo infinito (oppure f diventa infinita): è un limite e può convergere a un numero o divergere.