Funzione integrale e teorema fondamentale
Calcola il bilancio delle aree fino a x, trova gli estremi della funzione integrale e calcola con J(x) = F(x) − F(a).
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Guida
La funzione integrale J_a(x) = ∫ₐˣ f(t) dt dà il bilancio delle aree con segno tra a e x: le aree sopra l'asse x contano positive, quelle sotto contano negative. L'area geometrica è sempre positiva.
Teorema fondamentale del calcolo integrale: J_a′(x) = f(x). Dove f è positiva, J cresce; dove f è negativa, J decresce. Se f passa da + a −, J ha un massimo; se f ha un estremo, J ha un flesso.
Con una primitiva F si ha J_a(x) = F(x) − F(a). In un problema, se f è la portata (la velocità di afflusso), J è la variazione della quantità accumulata; la quantità iniziale va aggiunta. L'argomento si studia nell'ultimo anno del liceo scientifico (classe quinta), insieme all'integrale definito.