Continuità e tasso di variazione
Guarda quando un grafico si può tracciare senza staccare la penna, trova il valore di k che rende continua una funzione e restringi un rapporto incrementale fino al tasso di variazione istantaneo.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Nel programma italiano limiti e continuità si studiano al liceo scientifico in classe 5 (a volte già alla fine della classe 4); il rapporto incrementale introduce la derivata. Qui si parte dal disegno e dalle tabelle di valori. Una funzione f è continua in a se valgono tre cose: f(a) esiste, il limite di f per x che tende ad a esiste, e i due sono uguali. Vuol dire che il grafico non ha un buco né un salto in quel punto.
Il tasso di variazione medio su un intervallo (rapporto incrementale) è il coefficiente angolare della retta che unisce due punti del grafico: variazione di y divisa per variazione di x. Restringendo l'intervallo si ottiene il tasso di variazione in un istante.