Equazioni fratte e irrazionali
Risolvi equazioni con le frazioni e equazioni con la radice quadrata, e scarta le soluzioni estranee con la verifica.
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Guida
In un’equazione fratta l’incognita compare al denominatore, per esempio x + 2x = 3. Si moltiplicano i due membri per il denominatore comune, in modo che non resti nessuna frazione: qui si ottiene x2 + 2 = 3x. Poi si risolve l’equazione di secondo grado. Le equazioni fratte si studiano nel biennio del liceo scientifico (classi seconda e terza); le equazioni irrazionali nel secondo biennio.
Un denominatore non può mai essere 0. Ogni x che annulla un denominatore non è una soluzione: se compare dopo la moltiplicazione, va scartato (condizioni di esistenza).
In un’equazione irrazionale l’incognita è sotto una radice quadrata, per esempio √(x + 6) = x. Si elevano al quadrato i due membri una volta per eliminare la radice. Ma elevare al quadrato cancella i segni: 2 e −2 hanno lo stesso quadrato, 4.
Quindi verifica sempre ogni soluzione nell’equazione di partenza. Una soluzione che non va bene è una soluzione estranea. Sulla retta dei numeri segna un punto per ogni soluzione vera.