Polinomi e divisione tra polinomi
Approfondimento: il grado e la forma ordinata di un polinomio, poi la divisione tra polinomi completando una tabella di moltiplicazione al contrario, con resto e con potenze mancanti.
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Guida
Nel programma italiano la divisione tra polinomi si studia al liceo scientifico, nel primo biennio (classi 1 e 2), con la regola di Ruffini per i divisori del tipo x − a. Qui la divisione si fa con una tabella, che mostra bene perché funziona l'algoritmo a colonna.
Un polinomio è una somma di termini come 2x2 − 3x + 5. Scritto in forma ordinata, le potenze sono decrescenti. Il suo grado di un polinomio è la potenza più alta di x, qui 2; i coefficiente sono 2, −3 e 5 (il termine noto è 5).
La divisione è una moltiplicazione al contrario. Per dividere x2 + 5x + 6 per x + 2, trova il lato mancante di un rettangolo: metti x e 2 a lato della tabella e cerca le intestazioni in alto, in modo che le caselle diano come somma x2 + 5x + 6.
Parti dalla potenza più alta: x×? = x2, quindi la prima intestazione è x. Completa la sua colonna, guarda che cosa manca ancora al totale e ripeti. Le intestazioni formano il quoziente.
Se resta qualcosa che x + 2 non può formare, è il resto. Il suo grado è sempre minore di quello del divisore.
Tocca un'intestazione o una casella, poi scrivi con la tastiera.