Equazione di secondo grado con un parametro
Sposta a e guarda la parabola salire e scendere: il numero delle soluzioni dipende dal discriminante, i segni delle soluzioni dalla somma e dal prodotto delle radici.
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- Russia: classe 8
Guida
È un argomento di approfondimento. Le equazioni parametriche di secondo grado si incontrano nel liceo scientifico, nel secondo biennio (classi 3 e 4); nelle prime classi sono un'estensione. Si può saltare in una lezione normale.
Un parametro è una lettera che sta per un numero fissato ma non precisato. In x2 − 2x + a = 0 il parametro a cambia il numero delle soluzioni. Qui Δ = 4 − 4a: due soluzioni se Δ > 0, una (doppia) se Δ = 0, nessuna se Δ < 0.
Nel disegno la parabola y = x2 − 2x + a sale e scende con il cursore. Le soluzioni sono i punti in cui incontra l'asse x. Per i segni delle soluzioni usa le relazioni tra radici e coefficienti: il prodotto delle radici è il termine noto, la somma è il coefficiente di x cambiato di segno.
Nei primi esercizi sposta il cursore e conta gli incontri. Negli altri scrivi la risposta oppure scegli un'opzione.