Disequazioni irrazionali e sistemi equivalenti
Risolvi le disequazioni con una radice quadrata trasformandole in un sistema equivalente, tenendo conto della condizione di esistenza e del segno del secondo membro.
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Guida
Le disequazioni irrazionali si studiano nella classe 4 del liceo scientifico (secondo biennio). Il metodo è sostituire la disequazione con un sistema equivalente o con un insieme di sistemi.
La disequazione √f < g è equivalente a un sistema di tre condizioni: f ≥ 0 (la condizione di esistenza), g > 0 e f < g2. La disequazione √f > g si divide in due sistemi: oppure g < 0 e f ≥ 0, oppure g ≥ 0 e f > g2. Le soluzioni si uniscono (insieme unione).
Se il secondo membro è un numero è più facile: √f < 2 è equivalente a 0 ≤ f < 4. Se il secondo membro è negativo e la condizione di esistenza vale, allora √f > −3 è sempre vera.
Elevare al quadrato dà un’equazione conseguenza: possono comparire soluzioni estranee, quindi serve la verifica. Un passaggio equivalente non richiede la verifica, ma bisogna tenere la condizione di esistenza e il segno del secondo membro.
Disegna la soluzione sulla retta dei numeri. Quando serve un insieme unione puoi disegnare due pezzi.