Équations d'une droite et d'un plan dans l'espace
Une droite de l'espace est déterminée par un point et un vecteur directeur, un plan par un point et un vecteur normal. Écris leurs équations et vérifie si des points leur appartiennent.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Allemagne : classe 12
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 13
- Espagne : classe 12
- Royaume-Uni : Year 13
- Russie : classe 11
- Iran : classe 12
- Syrie : classe 12
Conseils pour les adultes
Ce thème relève de la spécialité Mathématiques de Terminale (géométrie dans l'espace). Une droite de l'espace passant par A et de vecteur directeur u se décrit par une représentation paramétrique : le point M(x ; y ; z) est sur la droite si et seulement s'il existe un réel t tel que AM = tu, soit x = xA + ta,y = yA + tb,z = zA + tc. Chaque valeur de t donne un point de la droite. Dans les missions, on note r le triplet de coordonnées du point : r = a + td, où a est le triplet des coordonnées de A et d celui d'un vecteur directeur.
Un plan est déterminé par un de ses points A et un vecteur normal n, orthogonal au plan. Le point M est dans le plan si et seulement si AM est orthogonal à n, c'est-à-dire n·AM = 0. En coordonnées : ax + by + cz + d = 0, où (a ; b ; c) sont les coordonnées de n. Dans les missions, on écrit l'équation sous la forme Ax + By + Cz = D.
Erreurs fréquentes : partir de B au lieu de A, perdre le signe moins d'une coordonnée, et additionner les coordonnées au lieu de les multiplier dans un produit scalaire.