Vecteurs sur un prisme et un cube : égaux, sommes, colinéaires
Distingue les vecteurs égaux, de même sens et opposés sur un prisme, additionne des vecteurs avec la relation de Chasles, exprime un vecteur à l'aide d'autres vecteurs et trouve des vecteurs colinéaires grâce aux coordonnées.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Italie : classe 13
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 10
Conseils pour les adultes
Les vecteurs de l'espace se travaillent en Terminale (spécialité) ; cet atelier reprend l'égalité de vecteurs, la relation de Chasles et la colinéarité, déjà vues dans le plan en 2de. Un vecteur est un segment orienté, noté AB (A est l'origine, B l'extrémité) ou avec une seule lettre a. La norme de AB est la longueur du segment [AB], notée ‖AB‖.
Deux vecteurs non nuls sont colinéaires s'ils ont la même direction, c'est-à-dire s'ils sont portés par des droites parallèles ou par une même droite. Ils ont alors le même sens (AO ↑↑ A₁C₁) ou des sens opposés (OD ↑↓ D₁B₁). Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens et la même norme.
Relation de Chasles : pour trois points A, B et C, AB + BC = AC. Pour additionner des vecteurs, on les remplace par des vecteurs égaux, de façon que l'extrémité du premier soit l'origine du suivant. La différence : OA − OB = BA.
Le produit d'un vecteur non nul a par un réel k ≠ 0 est le vecteur b = ka de norme ‖b‖ = |k| × ‖a‖ ; si k > 0, b ↑↑ a, et si k < 0, b ↑↓ a. Les vecteurs a et b sont colinéaires exactement quand b = ka ; leurs coordonnées sont alors proportionnelles.