La tangente : courbe, ensemble de définition et période
Lis la courbe de y = tan x : son signe dans chaque quadrant, les angles où elle n'est pas définie, sa période et les solutions de tan x = 1.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 11
- Russie : classe 10
- Iran : classe 12
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme du lycée : la fonction tangente n'est pas étudiée en France, où l'on ne rencontre que la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle (en 4e et en 3e). Le cercle trigonométrique, le sinus et le cosinus, ainsi que la périodicité de ces deux fonctions, se travaillent en 1re. L'enfant qui n'a pas vu ce thème peut le laisser de côté.
L'axe des abscisses est gradué en degrés (un carreau vaut 90 degrés) et 180 degrés valent π radians. L'axe des ordonnées est gradué en unités.
Sur le cercle trigonométrique, la droite qui touche le cercle en A, le point (1;0), est l'axe des tangentes. Prolonge le second côté de l'angle α jusqu'à cet axe : la longueur algébrique de A au point d'intersection est tanα. Elle est positive dans les quadrants 1 et 3 et négative dans les quadrants 2 et 4.
Quand α se rapproche de 90 degrés, la tangente devient de plus en plus grande. À 90 et 270 degrés, le second côté est parallèle à l'axe des tangentes et ne le rencontre jamais : tan 90° n'est pas définie et la courbe est faite de branches séparées.
La tangente se répète tous les 180 degrés (π), la moitié de la période du sinus. Comme tanα est égale à sinαcosα, elle n'est pas définie là où le cosinus s'annule.
Erreurs fréquentes : croire que la tangente est positive dans le quadrant 2 ; mettre les coupures aux zéros de la tangente ; prendre une période de 360 degrés comme pour le sinus ; chercher la seconde solution comme pour le sinus avec 180° − x.