Loi des sinus, théorème d'Al-Kashi, formule des tangentes et espace
Résous des triangles tracés à l'échelle avec la loi des sinus, le théorème d'Al-Kashi et la formule des tangentes, puis utilise des triangles rectangles pour trouver un angle dans un pavé droit.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 10
- Royaume-Uni : Year 11
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 9
- Iran : classe 11
- Afghanistan : classe 11
- Syrie : classe 11
Conseils pour les adultes
Le théorème d'Al-Kashi et la loi des sinus se travaillent en 1re (spécialité mathématiques), après le cosinus et le sinus vus en 4e et en 3e. La formule des tangentes ne figure pas au programme français ; elle est proposée ici en complément. Les figures sont tracées à l'échelle (1 unité = 1 cm) : les côtés et les angles connus sont affichés, l'inconnue est cachée. Les valeurs de la table sont données dans l'énoncé.
Dans le triangle ABC, le côté a = BC est opposé à l'angle A. La loi des sinus s'écrit asin A = bsin B = csin C : on l'utilise quand on connaît un angle et le côté opposé.
Le théorème d'Al-Kashi s'écrit a2 = b2 + c2 − 2bccosA : on l'utilise avec deux côtés et l'angle compris entre eux, ou avec les trois côtés. La formule des tangentes s'écrit a − ba + b = tanA − B2tanA + B2 : avec deux côtés et l'angle compris, elle donne les deux autres angles.
Dans l'espace, cherche un triangle rectangle qui contient l'angle. L'angle entre une droite et un plan est l'angle entre la droite et sa projection orthogonale sur le plan (son « ombre »).