Angles associés, arcs et secteurs
Prends le symétrique d'un point du cercle trigonométrique pour voir le lien entre le sinus et le cosinus de θ et de 180° − θ, utilise l'angle de référence pour trouver cos 120°, puis calcule la longueur d'un arc et l'aire d'un secteur avec l'angle en radians.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 10
- Ukraine : classe 10
- Iran : classe 11
- Afghanistan : classe 10
- Syrie : classe 10
- Palestine : classe 10
Conseils pour les adultes
Les angles associés (θ et 180° − θ) et le radian se travaillent en 1re (spécialité) ; la longueur d'un arc et l'aire d'un secteur sont une application du radian. Les points colorés se déplacent ; les valeurs affichées se mettent à jour en direct.
Le point P est à l'angle θ sur le cercle trigonométrique. Son symétrique Q par rapport à l'axe des ordonnées est à l'angle 180° − θ. Ils ont la même ordonnée, donc sin (180° − θ) = sinθ, mais des abscisses opposées, donc cos (180° − θ) = −cosθ. Avec la symétrie par rapport à l'axe des abscisses, ou un demi-tour de centre O, on obtient de la même façon les autres angles associés.
Un arc de cercle de rayon r qui correspond à un angle θ en radians a pour longueur l = rθ. Le secteur qu'il délimite a pour aire A = r2θ2.
L'angle doit être en radians : 60° = π3. Si tu mets des degrés dans ces formules, le résultat est faux.