Aire d'un triangle : sinus, formule de Héron et cercles
Trouve l'aire d'un triangle à partir de deux côtés et de l'angle compris, ou à partir de trois côtés avec la formule de Héron, puis utilise l'aire pour trouver les rayons du cercle inscrit et du cercle circonscrit.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 11
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 9
- Iran : classe 11
- Afghanistan : classe 10
- Syrie : classe 11
Conseils pour les adultes
L'aire d'un triangle avec un côté et la hauteur correspondante se travaille au collège (cycle 3 et 4) ; l'aire S = absinC2 se travaille en 1re (spécialité), en lien avec la trigonométrie et le produit scalaire. La formule de Héron et les rayons des cercles inscrit et circonscrit en fonction de l'aire ne figurent pas au programme français : ils sont donnés ici pour aller plus loin. Les triangles sont dessinés à l'échelle (1 unité = 1 cm) ; certaines grandeurs sont cachées.
L'aire d'un triangle de côtés a et b, avec l'angle C entre eux, est S = absinC2.
Avec le demi-périmètre p = a + b + c2, la formule de Héron donne l'aire à partir des trois côtés : S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)).
Le rayon du cercle inscrit est r = Sp. Le rayon du cercle circonscrit est R = abc4S, qui est aussi R = a2sinA.