Variance, écart type et coefficient de variation
Mesure la dispersion avec les carrés des écarts à la moyenne : la variance, l'écart type, et le coefficient de variation pour comparer des dispersions exprimées dans des unités différentes.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 10
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 9
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 10
- Iran : classe 10
- Afghanistan : classe 10
- Syrie : classe 11
- Palestine : classe 8
Conseils pour les adultes
La variance et l'écart type d'une série statistique se travaillent en 2de et en 1re (spécialité) ; le coefficient de variation ne figure pas au programme français : il est donné ici en prolongement. L'écart moyen additionne les distances à la moyenne. La variance les élève d'abord au carré : V = Σ(x − x̄)² ÷ n. Un carré n'est jamais négatif, donc les écarts ne peuvent pas se compenser, et les valeurs éloignées comptent davantage.
Il y a une méthode plus courte : V = Σx² ÷ n − x̄². On additionne les carrés des valeurs, on divise par n, puis on retranche le carré de la moyenne. L'écart type est σ = √V, qui est de nouveau exprimé dans l'unité des données (la variance est dans l'unité au carré).
Pour comparer la dispersion de deux sortes de données (tailles en cm et masses en kg), on utilise le coefficient de variation : CV = σ ÷ x̄ × 100 %. Il dit à quel point la dispersion est grande par rapport à la moyenne, et il n'a pas d'unité.