Test d'une hypothèse, covariance et moindres carrés
Décide à partir de combien de piles l'hypothèse d'une pièce équilibrée devient peu plausible, calcule la covariance et le coefficient de corrélation de cinq points, et trouve la droite pour laquelle la somme des carrés des écarts est la plus petite.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 12
- Portugal : classe 10
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 12
- Russie : classe 11
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français sous cette forme ; c'est une extension qui prolonge les statistiques à deux variables et l'ajustement affine (1re, Terminale) et la prise de décision à partir d'un échantillon (Terminale).
Test d'une hypothèse : on suppose H₀ (« la pièce est équilibrée ») et on cherche la probabilité d'obtenir un résultat au moins aussi extrême si H₀ est vraie. Si elle est inférieure au seuil de signification (en général 0,05), le résultat est trop rare pour H₀ et on la rejette. C'est une décision, pas une démonstration.
Covariance : cov(X, Y) = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ n. Le coefficient de corrélation r = cov ÷ (σx σy) est compris entre −1 et 1. La droite des moindres carrés y = ax + b a pour coefficient directeur a = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)² et pour ordonnée à l'origine b = ȳ − a x̄. Erreurs fréquentes : oublier de diviser la covariance par n, prendre cov pour r, oublier l'ordonnée à l'origine.